．(本题满分12分)如图所示，⊥矩形所在的平面，分别是、的中点，(1)求证：∥平面；(2)求证：⊥；(3)若，求证：平面⊥平面.

题型：不详难度：来源：

．(本题满分12分)
如图所示，⊥矩形所在的平面，分别是、的中点，

(1)求证：∥平面；
(2)求证：⊥；
(3)若，求证：平面⊥平面.

答案

(1)如图所示，取的中点，连结、，

则有     ，
故是平行四边形，∴∥，
∵平面，平面，
∴∥平面 .   …………………………4分
(2)∵⊥平面，∴⊥，
又⊥，∴AB⊥平面，
∴⊥，即⊥，
又∥，∴⊥ .    …………………………8分
(3)∵⊥平面，∴⊥，
又，是的中点，
∴⊥，即⊥，
又⊥，∴⊥平面，
平面 ∴平面⊥平面.  …………… 12分

解析

略