(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面,,,,,是的中点.(1)求证:;(2)求证:面;(3)求二面角的平面角的正弦值.

(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面,,,,,是的中点.(1)求证:;(2)求证:面;(3)求二面角的平面角的正弦值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
如图,四棱锥中,底面的中点.
(1)求证:
(2)求证:
(3)求二面角的平面角的正弦值.
答案

(1)略
(1)略
(3)
解析
(1)证明:底面
,故
,故…………………………………………………   4分
(2)证明:,故
的中点,故
由(1)知,从而,故
易知,故………………………………………………  5分
(3)过点,垂足为,连结
由(2)知,,故是二面角的一个平面角.
,则
从而,故.………………  5分
说明:如学生用向量法解题,则建立坐标系给2分,写出相关点的坐标给2分,第(1)问正确给2分,第(2)问正确给4分,第(3)问正确给4分。
举一反三
(本小题共13分)
已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线折起,使,得到三棱锥ABCD,如图所示.
(I)若点M是棱AB的中点,求证:OM∥平面ACD
(II)求证:
(III)求二面角的余弦值.

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(本小题满分12分)
如图所示,凸多面体中,平面平面的中点.
(1)求证:平面
(2)求证:平面平面
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(12分)
如图,平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,
(I)证明:C,D,F,E四点共面;
(II)设AB=BC=BE,求二面角A—ED—B的大小。
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(本小题满分12分)
如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直,已知BC=2AD=4,
(I)求证:面ABF;
(II)求异面直线BE与AF所成的角;
(III)求该几何体的表面积。

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(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面.底面为梯形,
.,点在棱上,且
(1)求证:平面
(2)求二面角的大小.
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