(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面,,,,,是的中点.(1)求证:;(2)求证:面;(3)求二面角的平面角的正弦值.
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(本小题满分14分)如图,四棱锥中,底面,,,,,是的中点.(1)求证:;(2)求证:面;(3)求二面角的平面角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,四棱锥
中,
底面
,
,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
面
;
(3)求二面角
的平面角的正弦值.
答案
(1)略
(1)略
(3)
解析
(1)证明:
底面
,
又
,
,故
面
面
,故
………………………………………………… 4分
(2)证明:
,
,故
是
的中点,故
由(1)知
,从而
面
,故
易知
,故
面
……………………………………………… 5分
(3)过点
作
,垂足为
,连结
.
由(2)知,
面
,故
是二面角
的一个平面角.
设
,则
,
,
从而
,故
.……………… 5分
说明:如学生用向量法解题,则建立坐标系给2分,写出相关点的坐标给2分,第(1)问正确给2分,第(2)问正确给4分,第(3)问正确给4分。
举一反三
(本小题共13分)
已知正方形
ABCD
的边长为1,
.将正方形
ABCD
沿对角线
折起,使
,得到三棱锥
A
—
BCD
,如图所示.
(I)若点
M
是棱
AB
的中点,求证:
OM
∥平面
ACD
;
(II)求证:
;
(III)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图所示,凸多面体
中,
平面
,
平面
,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(12分)
如图,平面ABEF
平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,
(I)证明:C,D,F,E四点共面;
(II)设AB=BC=BE,求二面角A—ED—B的大小。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面AB
CD垂直,已知BC=2AD=4,
,
(I)求证:
面ABF;
(II)求异面直线BE与AF所成的角;
(III)求该几何体的表面积。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,四棱锥
中,
底面
,
.底面
为梯形,
,
.
,点
在棱
上,且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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