如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

答案

（1）略
（2）

解析

（Ⅰ）在中，，

在中，，
∵，∴．…………………………………………..2分
∵平面平面，且交线为，
∴平面．
∵平面，∴．………………………………………………6分
（Ⅱ）（法一）设与相交于点，由（Ⅰ）知，
∵，∴平面，
∵平面，∴平面平面，且交线为，……………………………………7分
如图19-2，作，垂足为，则平面，连结，则是直线与平面所成的角．…………………………………………..9分
由平面几何的知识可知，∴．
在中，，
在中，，可求得．∴。
所以直线与平面所成角的正弦值为。　…………………………………………..14分
（法二）向量法（略）