(本小题满分12分)正方体的棱长为,是与的交点,是上一点,且.(1)求证:平面; (2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求直线与平面所成角的正弦值.

(本小题满分12分)正方体的棱长为,是与的交点,是上一点,且.(1)求证:平面; (2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求直线与平面所成角的正弦值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)正方体的棱长为的交点,上一点,且
(1)求证:平面; (2)求异面直线所成角的余弦值;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
答案

(1)略
(2)
(3)
解析
解:(Ⅰ)如图,以为原点建立空间直角坐标系





交于

平面.……………………4分
(Ⅱ)设所成的角为




所求异面直线所成角的余弦值为.…………………………8分
(Ⅲ)设平面与直线所成的角为
设平面的法向量为


,则


举一反三
(本小题满分14分)
如图,四棱锥的底面为菱形,平面分别为的中点。
(I)求证:平面
  (Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。
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(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG =

(1)求证:EF⊥B1C;
(2)求EF与G C1所成角的余弦值;
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(12分)如图,在四棱锥中,底面
的中点.
(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;
(Ⅱ)证明平面
(Ⅲ)求二面角的正弦值
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(12分)已知三棱锥A-PBC ∠ACB=90°
AB=20  BC=4  PAPC,D为AB中点且△PDB为正三角形
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)求三棱锥D-PBC的体积。
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(本题14分)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)

⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;
⑵若向量分别与向量垂直,且,求向量的坐标。
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