(本小题满分12分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点.(1)证明:;(2)求与平面所成角的正弦值.                            

(本小题满分12分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点.(1)证明:;(2)求与平面所成角的正弦值.                            

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,在长方体中,的中点,的中点.
(1)证明:
(2)求与平面所成角的正弦值.
                                        
答案
(1)略
(2)与平面所成角的正弦值为
解析
解:(1)以点为原点,分别以轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系     …1分
依题意,可得
 
.………………3分


 ,
,∴.                          ………………6分
(2)设,且平面,则
 , 即
解得
,得,所以与平面所成角的正弦值为
.                ………………12分
举一反三
如图,正方体中,为棱的中点,则在平面内过点且与直线角的直线有(  )
A.0条B.1条C.2条D.无数条

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在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下几何体的4个顶点,请写出所有符合题意的几何体的序号                 .
①矩形     ②不是矩形的平行四边形
③有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体
④每个面都是等边三角形的四面体
⑤每个面都是直角三角形的四面体
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(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,分别是的中点,上的点.
(1)求直线与平面所成角的正切值的最大值;
(2)求证:直线平面
(3)求直线与平面的距离.

(第19题图)


 
 
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(本小题满分13分)如图所示,在四棱台中, 底面ABCD是正方形,且底面 , .
(1)求异面直线所成角的余弦值;
(2)试在平面中确定一个点,使得平面
(3)在(2)的条件下,求二面角的余弦值.
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(14分)在四棱锥PABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCDEPD的中点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)求四棱锥PABCD的体积V
(Ⅱ)若FPC的中点,求证PC⊥平面AEF
(Ⅲ)求证CE∥平面PAB
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