（本小题满分12分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点．（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值．                            

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，在长方体中，，为的中点，为的中点．
（1）证明：；
（2）求与平面所成角的正弦值．
                                        

答案

（1）略
（2）与平面所成角的正弦值为

解析

解：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系     …1分
依题意，可得
 
．………………3分
，
，
∴ ，
即，∴．                          ………………6分
（2）设，且平面，则
 ， 即，
∴解得，
取，得，所以与平面所成角的正弦值为
．                ………………12分