证法1:①连结OB, ∵OO⊥平面AOB,∴OO⊥AO 即AO⊥OO,又AO⊥OB ∴AO⊥平面OOBB ∴O B为A B在平面OOBB内的射影 又OB="B" B ∴四边形OOBB为正方形 ∴B O⊥OB ∴B O⊥A B(三垂线定理)分 ②连结A O交OA于E,再连结DE. ∵四边形AAOO为矩形 ,∴E为A O的中点. 又D为AB的中点,∴BO∥D……………6分 又DE平面OAD,BO平面OAD ∴BO∥平面OAD ③∵V= V, 又∵AA1⊥平面ABO,∴V=·S·AA。 又S=·S=1,A1A=2, ∴V=。 证法2:以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则: O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),A(2,0,2), B(0,2,2), O(0,0,2), D(1,1,2). ①∵=(-2,2,-2),=(0,-2,-2) ∴·="(-2)" ·0+2·(-2)+(-2) ·(-2)=0 ∴⊥ ∴B O⊥A B ②取OA的中点为E,则E点的坐标是(1,0,1),∴="(0,-1,-1), " 又=(0,-2,-2) ∴=2 又BO、DE不共线, ∴BO∥DE 又DE平面OAD,BO平面OAD ∴BO∥平面OAD③与证法1相同 |