如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,为中点,作交于(1)求PF:FB的值(2)求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。

如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,为中点,作交于(1)求PF:FB的值(2)求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。

题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱中点,作

(1)求PF:FB的值
(2)求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。
答案
(1)以为原点,所在的直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系。设,PF:PB=

中点,

,解得,所以PF:FB=1:2……………………………………5分
(2)由(1)可得,可求得平面的一个法向量为
,可得为平面的一个法向量;
设平面与平面所成的锐二面角为,则
……………………………………10分
解析
略       
举一反三
ab为两个不重合的平面,lmn为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若ablÌa,则lb
②若mÌanÌambnb,则ab; 
③若lalb,则ab
④若mn是异面直线,mana,且lmln,则la.
其中真命题的序号是____★____
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下列命题为真命题的是(  )
A.平行于同一平面的两条直线平行B.垂直于同一平面的两条直线平行
C.与某一平面成等角的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行

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在半径为13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,CA=10,求过A,B,C三点的截面与球心的距离。(10分)
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和两条异面直线都平行的直线(    )
A.只有一条B.两条C.无数条、D.不存在

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如图,已知底面为正方形的长方体,
,点上的动点.
(1)试判断不论点上的任何位置,是否都有平面
垂直于平面?并证明你的结论;
(2)当的中点时,求异面直线所成角的余弦值;
(3)求与平面所成角的正切值的最大值.
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