如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，为中点，作交于（1）求PF：FB的值（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥

中，底面

是正方形，侧棱

，

为

中点，作

交

于

（1）求PF：FB的值
（2）求平面

与平面

所成的锐二面角的正弦值。

答案

（1）以

为原点，

所在的直线为

轴，建立如图所示的空间直角坐标系。设

，PF：PB=

则

为

中点，

，

，解得

，所以PF：FB=1:2……………………………………5分
（2）由（1）可得

，可求得平面

的一个法向量为

；
又

，可得

为平面

的一个法向量；
设平面

与平面

所成的锐二面角为

，则

……………………………………10分

解析

略

举一反三

设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若a∥b，lÌa，则l∥b；
②若mÌa，nÌa，m∥b，n∥b，则a∥b；　
③若l∥a，l⊥b，则a⊥b；
④若m、n是异面直线，m∥a，n∥a，且l⊥m，l⊥n，则l⊥a.
其中真命题的序号是____★____．

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下列命题为真命题的是（）

A．平行于同一平面的两条直线平行	B．垂直于同一平面的两条直线平行
C．与某一平面成等角的两条直线平行	D．垂直于同一直线的两条直线平行

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在半径为13的球面上有A，B,C三点，AB=6，BC=8，CA=10，求过A,B,C三点的截面与球心的距离。（10分）

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和两条异面直线都平行的直线（

）

A．只有一条

B．两条

C．无数条、

D．不存在

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如图，已知

是

底面为正方形的长方体，

，

，点

是

上的动点．
（1）试判断不论点

在

上的

任何位置，是否都有平面

垂直于平面

？并证明你的结论；
（2）当

为

的中点时，求异面直线

与

所成角的余弦值；
（3）求

与平面

所成角的正切值的最大值．

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