如图,已知是底面为正方形的长方体,,,点是上的动点.(1)试判断不论点在上的任何位置,是否都有平面垂直于平面?并证明你的结论;(2)当为的中点时,求异面直线与所
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如图,已知是底面为正方形的长方体,,,点是上的动点.(1)试判断不论点在上的任何位置,是否都有平面垂直于平面?并证明你的结论;(2)当为的中点时,求异面直线与所
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
是
底面为正方形的长方体,
,
,点
是
上的动点.
(1)试判断不论点
在
上的
任何位置,是否都有平面
垂直于平面
?并证明你的结论;
(2)当
为
的中点时,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(3)求
与平面
所成角的正切值的最大值.
答案
(1)不论点
在
上的任何位置,都有平面
垂直于平面
.
证明如下:由题意知,
,
又
平面
又
平面
平面
平面
.
(2)解法一:过点P作
,垂足为
,连结
(如图),则
,
是异面直线
与
所成的角.
在
中 ∵
∴
∴
,
,
. 又
.
在
中,
.
异面异面直线
与
所成角的余弦值为
.
解法二:以
为原点,
所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示,则
,
,
,
,
,
∴
.
∴异面异面直线
与
所成角的余弦值为
.
(3)由(1)知,
平面
,
是
与平面
所成的角,
且
.
当
最小时,
最大,这时
,由
得
,即
与平面
所成角的正切值的最大值
.
解析
略
举一反三
(本题满分12分)
如图所示,已知
M、N分别是
AC、AD的中点,BC
CD.
(1)求证:MN∥平面BCD;
(2)求证:平面ACD
平面ABC;
(3)若AB=1,BC=
,求直线AC与平面BCD所成的角.
题型:不详
难度:
|
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三棱柱
中,侧棱与底面垂直,
,
,
分别是
,
的中点.
⑴求证:
平面
;
⑵求证:
平面
;
⑶求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,设平面
,
,
,垂足分别为
,
,且
.如果增加一个条件就能推出
,给出四个条件:①
;②
;③
与
在
内的正投影在同一条直线上 ;④
与
在平面
内的正投影所在的直线交于一点. 那么这个条件不可能是
A.①②
B.②③
C.③
D.④
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
如图,在三棱柱
中,每个侧面均为正方形,
为底边
的中点,
为侧棱
的中点,
与
的交点为
.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题共14分)
正方体
的棱长为
,
是
与
的交点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:直线
∥平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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