如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.(1)求证:PD⊥面ABCD；(2)求二面角A－PB－D的大小

题型：不详难度：来源：

如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

(1)求证:PD⊥面ABCD；
(2)求二面角A－PB－D的大小

答案

60度

解析

证：（1）由PD=CD=1，PC=可得

又因为
且CD与BC相交
所以
（2）建立如图坐标系（略）
A（1，0，0）   B（1，1，0）  C（0，1，0） D（0，0，0）   P（0，0，1）
由题意可知面APB和面PBD法向量分别为（1，0，1）和（-1，1，0）