如图,已知平面是正三角形,。(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值。
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如图,已知平面是正三角形,。(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值。
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知
平面
是正三角形,
。
(Ⅰ)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值。
答案
解析
解:(Ⅰ)当
为
的中点时,
平面
………………………………1分
证明:取
的中点
、
的中点
,连结
B
是平行四边形……………………3分
平面
…………………………4分
(Ⅱ)
平面
平面
……………………………………………………………………6分
平面
平面
平面
……………………………………………………………7分
(Ⅲ)
平面
过
作
,连结
,则
则
为二面角
的平面角………………………………………9分
设
,则
在
中,
又
由
得
…………………………………………11分
面角
的正切值
………………………………………………12分
举一反三
(本小题满分12分)
三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,CC
1
⊥平面ABC,△ABC是边长为2的等边三角形,D为AB边中点,且CC
1
="2AB."
(1)求证:平面C
1
CD⊥平面ABC;
(2)求证:AC
1
∥平面CDB
1
;
(3)求三棱锥D—CBB
1
的体积.
题型:不详
难度:
|
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若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为
,则球心到A、B两点的平面的距离最大值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知平面
和两条直线a、b,则下列命题中正确的是
A 若a∥
, a∥b,则b∥
B 若a⊥
, b⊥
,则a∥b
C 若a⊥
, b⊥a,则b∥
D 若a∥
, b∥
,则b∥a
题型:不详
难度:
|
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设
是两条不同的直线,
是两个不重合的平面,
给定下列四个命题,其中为真命题的序号是
。
①
;②
③
;④
题型:不详
难度:
|
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2条直线将一个平面最多分成4部分,3条直线将一个平面最多分成7部分, 4条直线将一个平面最多分成11部分,……;
,
,
;……
(1)
条直线将一个平面最多分成多少个部分(
>1)?证明你的结论;
(2)
个平面最多将空间分割成多少个部分(
>2)?证明你的结论
题型:不详
难度:
|
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