(本小题满分14分)如图4,是半径为的半圆,为直径,点为的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,=. (1)证明:;(2)求点到平面的距离.
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(本小题满分14分)如图4,是半径为的半圆,为直径,点为的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,=. (1)证明:;(2)求点到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图4,
是半径为
的半圆,
为直径,点
为
的中点,点
和点
为线段
的三等分点,平面
外一点
满足
平面
,
=
.
(1)证明:
;
(2)求点
到平面
的距离.
答案
(1)证明见解析
(2)
解析
本题主要考查直线与平面、点到面的距离,考查空间想象能力、推理论证能力。
(1)证明:∵点E为
的中点,且
为直径
∴
,且
∴
∵FC∩AC=C
∴BE⊥平面FBD
∵FD∈平面FBD
∴EB⊥FD
(2)解:∵
,且
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴点
到平面
的距离
点评:立体几何问题是高考中的热点问题之一,从近几年高考来看,立体几何的考查的分值基本是20分左右,其中小题一两题,解答题必考一题,主要是考查,直线与平面、平面与平面的垂直与平行。解答题是常常是两证一求,既有证明又有计算,证明主以证明直线与平面的垂直与平行为主,计算主要以体积、面积及求体积与面积的距离(点到线、点到面的),这种考查形式将近几年内不会有大的改变。
举一反三
(如图所示,四棱锥
P
—
ABCD
的底面
ABCD
是边长为a的正方形,侧棱
PA=
a,
PB
=
PD
=
a,则它的5个面中,互相垂直的面有
对.
题型:不详
难度:
|
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((8分)在正四面体
P—ABC
中,
D
,
E
,
F
分别是
A
B
、
BC
、
CA
的中点,求证:
(1)
BC
∥平面
PDF
; (2)
BC
⊥平面
PAE
题型:不详
难度:
|
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(.(9分)如图所示三棱锥
P—ABC
中,异面直线
PA
与
BC
所成的角为
,二面角
P
—
BC
—
A
为
,△
PBC
和△
ABC
的面积分别为16和10,
BC
=4. 求:
(1)
PA
的长;(2)三棱锥
P—ABC
的体积
题型:不详
难度:
|
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((10分)如图所示,在四棱锥
P
—
ABCD
中,底面为直角梯形,
AD
∥
BC
,
∠
BAD
=90°,
PA
⊥底面
ABCD
,且
PA
=
AD
=
AB
=2
BC
,
M
、
N
分别为
PC
、
PB
的中点.
(1)求证:
PB
⊥
DM
;
(2)求
BD
与平面
ADMN
所成的角.
题型:不详
难度:
|
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(10分)在四棱锥
P—ABCD
中,底面
ABCD
是
a
的正方形,
PA
⊥平面
ABCD
,
且
PA=
2
AB
(1)求证:平面
PAC
⊥平面
PBD
;
(2)求二面角
B—PC—D
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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