(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,,,E在上,且,分别为的中点.(1)求证:平面; (2)求异面直线与所成的角;(3)求点到平面的距离.
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(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,,,E在上,且,分别为的中点.(1)求证:平面; (2)求异面直线与所成的角;(3)求点到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱
中,
,
,
,
,
E
在
上,且
,
分别为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求异面直线
与
所成的角;
(3)求点
到平面
的距离.
答案
(1)同解析(2)
(3)
解析
(1)由条件得
(4分)
(2)取
的中点
,连接
.则
,
或其补角为
所成角
,
(8分)
(3) 设
到面
的距离为
,过
作
,则
.
,
.
(12分)
举一反三
(本小题满分12分)
如图5所示,在正方体
E是棱
的中点。
(Ⅰ)求直线BE的平面
所成的角的正弦值;
(II)在棱
上是否存在一点F,使
平面
证明你的结论。
题型:不详
难度:
|
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如图5,
是半径为
a
的半圆,
AC
为直径,点E为
的中点,点B和点C为线段AD的三等分点.平面AEC外一点F满足
,FE=
a .
图5
(1)证明:EB⊥FD;
(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得
,求平面
与平面
所成二面角的正弦值
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分13分)
如图,圆柱OO
1
内有一个三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,
三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径。
(Ⅰ)证明:平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BCC
1
;
(Ⅱ)设AB=AA
1
。在圆柱OO
1
内随机选取一点,记该点取自于
三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
内的概率为P。
(i) 当点C在圆周上运动时,求P的最大值;
记平面A
1
ACC
1
与平面B
1
OC所成的角为
(0°<
90°)。当P取最大值时,求cos
的值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,H分别是棱A
1
B
1
,D
1
C
1
上的点(点E与B
1
不重合),且EH∥A
1
D
1
. 过EH的平面与棱BB
1
,CC
1
相交,交点分别为F,G。
(I) 证明:AD∥平面EFGH;
(II) 设AB=2AA
1
="2" a .在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
内随机选取一点。记该点取自几何体A
1
ABFE-D
1
DCGH内的概率为p,当点E,F分别在棱A
1
B
1
上运动且满足EF=a时,求p的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,
与
都是边长为2的正三角形,
平面
平面
,
平面
,
.
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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