如图，在正方体中，分别是的中点．  （1）证明；     （2）求与所成的角；（3）证明面面；（4）的体积

题型：不详难度：来源：

如图，在正方体中，分别是的中点．
 
（1）证明；     （2）求与所成的角；
（3）证明面面；（4）的体积

答案

（1）证明见解析     （2）直线与所成角为直角   
（3） 证明见解析    （4）1

解析

（1）∵是正方体，∴面． 
又，  ∴．           
（2）取中点，连结，．因为是的中点，所以、平行且相等，又、平行且相等，所以、平行且相等，故是平行四边形，．
设与相交于点，则是与所成的角，
因为是的中点，所以≌，，
从而，即直线与所成角为直角．
（3）由(1)知，由(Ⅱ)知，又，
所以⊥面．
又因为，所以面面．    
（4）连结，，∵，∴，
∵，面积．
又  ，
∴．