异面直线公垂线段，线段，分别在上移动，求中点轨迹

题型：不详难度：来源：

异面直线公垂线段，线段，分别在上移动，求中点轨迹

答案

见解析

解析

由立体几何知，的中点在过的中点且与平行的平面内，取的中点，过作∥，∥，则确定平面，，则在内的射影必在上，在的射影必在上，的中点必在上，如图所示，，易得，
现在求线段移动时，中点的轨迹。以∠的平分线为轴，
为坐标原点建立直角坐标系，如图，不妨设
∠，在△中，由余弦定理得
，设中点坐标为，则
，得，代入消去得
（1）  当，即，两异面直线垂直时，表示圆
（2）  当，即，两异面直线不垂直时，的轨迹是椭圆夹在∠内的弧，同样可以得到椭圆其余弧，故轨迹是的中垂面上以为中心的椭圆