(1)易得BC垂直平面ABE,则 BF垂直平面ACE,所以 所以AE垂直平面BCD。…………..4’ (2)取AC中点O,连接BO,OF,易得 ,再由BF垂直平面ACE得, 所以角BOF即为二面角B—AC—E的平面角或其 补角。…………………………………………..2’ AE垂直BE,所以,则,又,所以二面角B—AC—E的正弦值为……………………………………..3’ (3)解一:易知E到平面ACD的距离d就是E到AB的距离,即d=1 ………………………………….2’ 设D到平面ACE的距离为h,则……...2’ 可得,即D到平面ACE的距离为…………………….1’ 解二:因为B、D两点关于直线AC对称,所以BD连线中点在平面ACE上,易得B、D两点到平面ACE的距离相等。………………………3’ B到平面ACE的距离即BF长为, 所以D到平面ACE的距离为……………………….………………. |