在三棱锥中,,.(1)  求三棱锥的体积;(2)  证明:;(3)  求异面直线SB和AC所成角的余弦值。

在三棱锥中,,.(1)  求三棱锥的体积;(2)  证明:;(3)  求异面直线SB和AC所成角的余弦值。

题型:不详难度:来源:
在三棱锥中,,.
(1)  求三棱锥的体积;
(2)  证明:;
(3)  求异面直线SB和AC所成角的余弦值。
答案
(1)
(2)见解析
(3)
解析


,
平面------------ ----------------2分
中, ,
中,
,
.--------------4分
(2)证法1:由(1)知SA="2," 在中,---6分
,∴-------------------8分
证法2:由(1)知平面,∵
,∵,,∴
又∵,∴
(3) 解法1:分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F,
连结ED、DF、EF、AF,则,
(或其邻补角)就是异面直线SB和AC所成的角----------10分

中,
,
中,
在△DEF中,由余弦定理得
∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为-------------------------14分
解法2:以点A为坐标原点,AC所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图
则可得点A(0,0,0),C(0,1,0),B

设异面直线SB和AC所成的角为

∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为
举一反三
如图6,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面ABCD相交于CD,

平面CDE,且.
(1)求证:平面
(2)求凸多面体的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为,则该棱锥的体积为(   )
A.3B.6 C.9D.18

题型:不详难度:| 查看答案
已知球的半径为1,三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心到平面的距离为         
题型:不详难度:| 查看答案
长方体各面上的对角线所确定的平面个数是(    )
A.20B.14 C.12D.6

题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,

是线段的中点.
(1)求证∥平面
(2)试在线段上确定一点,使得所成的角是.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.