⑴连接CD1∵P、Q分别是CC1、C1D1的 中点。∴CD1∥PQ 故CD1∥平面BPQ 又D1Q=AB=1,D1Q∥AB, 得平行四边形ABQD1,故AD1∥平面BPQ ∴平面ACD1∥平面BPQ ∴AC∥平面BPQ (4分) ⑵设DD1中点为E,连EF,则PE∥CD ∵CD⊥AD,CD⊥DD1 ∴CD⊥平面ADD1 ∴PE⊥平面ADD1 过E作EF⊥AD1于F,连PF。则PF⊥AD1,PF为点P到直线AD1的距离 PF=,PE="2 " ∴EF= 又D1E=,D1D=1,∴AD="1 " 取CD中点G,连BG,由AB∥DG,AB=DG得GB∥AD。∵AD⊥DC,AD⊥DD1∴AD⊥平面DCC1D1,则BG⊥平面DCC1D1 过G作GH⊥PQ于H,连BH,则BH⊥PQ,故∠BHG是二面角B-PQ-D的平面角。 由△GHQ∽△QC1P得GH=,又BG=1,得tan∠BHG= ∴二面角B-PQ-D大小为arctan |