如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一点，PE⊥EC.已知PD=,CD=2,AE=,（1）求证：平面PED⊥平面PE
题型：不详难度：来源：
已知PD=
,CD=2,AE=
,（1）求证：平面PED⊥平面PEC
（2）求二面角E-PC-D的大小。
答案
解析
又∵PE⊥EC PD∩PE="P" ∴EC⊥平面PED
又∵EC
平面PEC ∴平面PED⊥平面PEC …………6分（Ⅱ）以
为原点，
、
、
分别为
轴建立空间直角坐标系.由已知可得
，E(x，，0)∵PE⊥EC ∴
∴E(
，，0)可得平面PEC的一个法向量为
又∵平面PED的一个法向量为
…………10分故
即二面角
的大小为…………12分举一反三
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）设E是B1C1上的一点，当
的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．
的棱长为2
，E为AB的中点．(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面
的距离.
平面ABCD，ABCD为正方形，
是直角三角形，且
，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.（1）求证：
∥面EFC；（2）求异面直线EG与BD所成的角；
|
，PB⊥PD.（Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
（Ⅲ）设点M在棱PC上，且
，问
为何值时，PC⊥平面BMD.
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