如图ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点. (1)求三棱锥D1—DBC的体积;(2)证明BD1∥平面C1DE;(3)
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如图ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点. (1)求三棱锥D1—DBC的体积;(2)证明BD1∥平面C1DE;(3)
题型:不详
难度:
来源:
如图ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.
(1)求三棱锥D
1
—DBC的体积;
(2)证明BD
1
∥平面C
1
DE;
(3)求面C
1
DE与面CDE所成二面角的正切值.
答案
(1)
. (2) 同解析
(3)面C
1
DE与面CDE所成二面角的正切值为
.
解析
(1)解析:
.
(2)证明:记D
1
C与DC
1
的交点为O,连结OE.
∵O是CD
1
的中点,E是BC的中点,∴EO∥BD
1
.
∵BD
1
平面C
1
DE,EO
平面C
1
DE,∴BD
1
∥平面C
1
DE.
(3)解析:如图2,过C作CH⊥DE于H,连结C
1
H.在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,C
1
C⊥平面ABCD,∴C
1
H⊥DE,∠C
1
HC是面C
1
DE与面CDE所成二面角的平面角.
∵DC=2,CC
1
=1,CE=1,
∴
∴tan C
1
HC=
,
即面C
1
DE与面CDE所成二面角的正切值为
.
举一反三
正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线
A
1
C
与平面
BDC
1
交于点
O
,
AC
、
BD
交于点
M
,求证:
C
1
、
O
、
M
三点共线.
题型:不详
难度:
|
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如图1,在四棱锥
P
-ABCD
中,底面
ABCD
是正方形,侧棱
底面
ABCD
,
PD=DC
,
E
是
PC
的中点,作
交
PB
于
F
.
(1) 证明:
平面
EDB
;
(2) 证明:
平面
EFD
.
题型:不详
难度:
|
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如图,正三棱柱
的底面边长为
,侧棱长为
,点
在棱
上.
(1)若
,求证:直线
平面
;
(2)是否存在点
,使平面
⊥平面
,若存在,请确定点
的位置,若不存在,请说明理由;
(3)请指出点
的位置,使二面角
平面角的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,P是边长为3的正方形ABCD所在平面外的一点,PD⊥平面ABCD,O、E、F分别是AC、PA、PB的中点.求证:平面EFO∥ 平面PDC;
题型:不详
难度:
|
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如图,正三棱柱
的底面边长为
,侧棱长为
,点
在棱
上.
(1)若
,求证:直线
平面
;
(2)若
,二面角
平面角的大小为
,求
的值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
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