正方体中，分别为的中点．求所成角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

正方体

中，

分别为

的中点．求

所成角的余弦值．

答案

解析

连

，则

，

与

所成的角就是

与

所成的角．
连

，设正方体棱长为

，则

．
在

中，

，

所成角的余弦的值是

．

举一反三

如图，在六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2.

（Ⅰ）求证：A₁C₁与AC共面，B₁D₁与BD共面；
（Ⅱ）求证：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）.

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如图所示，四棱锥

的底面是边长为１的正方形，

，

点是棱

的中点。
（１）求证

；
（２）求异面直线

与

所成的角的大小；
（３）求面

与面

所成二面角的大小。
（第18题图）

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如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，
AB ="2" , AC =

．
（I）求证：

平面BCD；
（II）求二面角A-BC- D的大小；
（III）求O点到平面ACD的距离．

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如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°.
小题1:求此正三棱柱的侧棱长；
小题2:求二面角A-BD-C的大小；
小题3:求点C到平面ABD的距离.

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已知m是平面

的一条斜线，点A是平面

外的任意点，

是经过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（）

A．	B．
C．	D．

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