(13分)如图(2):PA⊥面ABCD,CD2AB, ∠DAB=90°,E为PC的中点. (1)证明:BE//面PAD; (2)若PA=AD,证明:BE⊥面P

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(13分)如图(2):PA⊥面ABCD,CD2AB,
∠DAB=90°,E为PC的中点.
(1)证明:BE//面PAD;
(2)若PA=AD,证明:BE⊥面PDC.

答案

(1)略    (2)略

解析

(1)取PD的中点M,连ME,MA.
∵E为PC的中点    ∴MEDC，又ABDC     ∴MEAB.即四边形ABEM为□，∴AM//BE且AM面PAD    ∴BE//面PAD.
(2) ∵PA="AD   "    ∴AM⊥PD    ①
由PA⊥面AC知:PA⊥DC，再由∠DAB=Rt∠，∴DC⊥面PAD    ∴DC⊥AM   ②
综合①与②知: AM⊥面PDC，由(1)AM//BE  故BE⊥面PDC.