（11·肇庆）(本小题满分8分)如图8．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形

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（11·肇庆）(本小题满分8分)
如图8．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为

，求AC的长．

答案

解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED是平行四边形…………………………………………1分
∵四边形ABCD是矩形
∴AO＝OC＝BO＝OD…………………………………………………3分
∴四边形OCED是菱形………………………………………………4分
（2）∵∠ACB＝30°，
∴∠DCO＝90°－30°＝60°
又∵OD＝OC
∴△OCD是等边三角形………………………………………………5分

设CF＝x，则OC＝2x，AC＝4x

解得x＝2，
∴AC＝4×2＝8……………………………………………………………8分

解析

略

举一反三

（11·佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

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（11·佛山）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则AD＝；

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（11·佛山）阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB＝CD、CB＝CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；