(11·肇庆)(本小题满分8分)如图8.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠ACB=30°,菱形

(11·肇庆)(本小题满分8分)如图8.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠ACB=30°,菱形

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(11·肇庆)(本小题满分8分)
如图8.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的而积为,求AC的长.
答案
解:(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD  
∴四边形OCED是平行四边形…………………………………………1分
∵四边形ABCD是矩形  
∴AO=OC=BO=OD…………………………………………………3分
∴四边形OCED是菱形………………………………………………4分
(2)∵∠ACB=30°,
∴∠DCO=90°-30°=60°
又∵OD=OC  
∴△OCD是等边三角形………………………………………………5分


设CF=x,则OC=2x,AC=4x

解得x=2,
∴AC=4×2=8……………………………………………………………8分
解析

举一反三
(11·佛山)依次连接菱形的各边中点,得到的四边形是(              )
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

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(11·佛山)在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,若AB=OB=4,则AD= 
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(11·佛山)阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型,来逐步认识这个事物;
比如我们通过学习两类特殊的四边形,即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形;
我们对课本里特殊四边形的学习,一般先学习图形的定义,再探索发现其性质和判定方法,然后通过解决简单的问题巩固所学知识;
请解决以下问题:
如图,我们把满足AB=CD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”;
(1)写出筝形的两个性质(定义除外);
(2)写出筝形的两个判定方法(定义除外),并选出一个进行证明;
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有甲、乙两张纸条,甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍,如图(4)。将这两张纸条交
叉重叠地放在一起,重合部分为四边形,则的数量关系为          .
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(本小题满分7分)如图(6),在等腰梯形中,
的中点,连接.。求证:.
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