如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=a,M是AD的中点。(Ⅰ)求证:AD∥平面A1BC;(Ⅱ)求证:平面A1MC⊥平面A1

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=a,M是AD的中点。(Ⅰ)求证:AD∥平面A1BC;(Ⅱ)求证:平面A1MC⊥平面A1

题型:不详难度:来源:
如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知ABAA1aBC=aMAD的中点。
(Ⅰ)求证:AD∥平面A1BC
(Ⅱ)求证:平面A1MC⊥平面A1BD1
(Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。
答案
(Ⅰ)证明略 (Ⅱ)证明略 (Ⅲ)A点到平面A1MC的距离为
解析
以D点为原点,分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示.
,,设平面A1BC的法向量为
,,,即AD//平面A1BC.
,,设平面A1MC的法向量为:,
,,设平面A1BD1的法向量为:,
,,即平面A1MC平面A1BD1.
设点A到平面A1MC的距离为d,
是平面A1MC的法向量,
,A点到平面A1MC的距离为:.
举一反三
(13分)在五棱锥中,PA=AB=AE=2,PB=PE=, BC=DE=,.(Ⅰ)求证:PA平面(Ⅱ)求二面角 的大小。
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)如图,已知平面平行于三棱锥的底面,等边三角形所在平面与面垂直,且,设
(Ⅰ)证明:为异面直线的公垂线;
(Ⅱ)求点与平面的距离;
(Ⅲ)求二面角的大小。
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分14分)如图,三棱锥P—ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB。(1)求证:AB平面PCB;(2)求二面角C—PA—B的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
把半径为1的4个小球装入一个大球内,则此大球的半径的最小值为_______________.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在棱长为1的正方体中,分别是棱的中点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求点到平面的距离;
(Ⅲ)求二面角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.