设经过时间t汽车在A点,船在B点,(如图),则AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQ⊥BP,PQ⊥AQ,PQ⊥PB,设小船所在平面为α,AQ,QP确定平面为β,记α∩β=l,由AQ∥α,AQβ得AQ∥l,又AQ⊥PQ,得PQ⊥l,又PQ⊥PB,及l∩PB=P得PQ⊥α 作AC∥PQ,则AC⊥α 连CB,则AC⊥CB,进而AQ⊥BP,CP∥AQ得CP⊥BP, ∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+(40–10t)2+(30–20t)2 =100[5(t–2)2+9],t=2时AB最短,最短距离为30 m.
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