在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE=2，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM ；（Ⅱ）求多面体A

题型：不详难度：来源：

在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，

DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE=2，M是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CM⊥EM ；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积
（Ⅲ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值．             

答案

见解析

解析

解:（I）证明：，是的中点，
 ．
又平面，．
（II）解：连结，设，则，
在直角梯形中，，是的中点．
，，．．
平面，，平面，
是直线和平面所成的角．
在中，，，．    
所以直线与平面所成的角的正切值为．