在如图所示的几何体中.EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.(Ⅰ)求证:CM⊥EM ;(Ⅱ)求多面体A
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在如图所示的几何体中.EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.(Ⅰ)求证:CM⊥EM ;(Ⅱ)求多面体A
题型:不详
难度:
来源:
在如图所示的几何体中.EA⊥平面ABC,
DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.
(Ⅰ)求证:CM⊥EM ;
(Ⅱ)求多面体ABCDE的体积
(Ⅲ)求直线DE与平面EMC所成角的正切值.
答案
见解析
解析
解:(I)证明:
,
是
的中点,
.
又
平面
,
.
(II)解:连结
,设
,则
,
在直角梯形
中,
,
是
的中点.
,
,
.
.
平面
,
,
平面
,
是直线
和平面
所成的角.
在
中,
,
,
.
所以直线
与平面
所成的角的正切值为
.
举一反三
一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面,在离湖面高20米的桥上,一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进(如图),现在小船在水平
P
点以南的40米处,汽车在桥上以西
Q
点30米处(其中
PQ
⊥水面),则小船与汽车间的最短距离为
. (不考虑汽车与小船本身的大小).
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,在三棱锥
中,
底面
,
,
是
的中点,且
,
.
(1)求证:平面
平面
;(2)当角
变化时,求直线
与平面
所成的角
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,已知
AB
=
AA
1
=
a
,
B
C=
a
,
M
是
AD
的中点。
(Ⅰ)求证:
AD∥
平面
A
1
BC
;
(Ⅱ)求证:平面
A
1
MC
⊥平面
A
1
BD
1
;
(Ⅲ)求点A到平面
A
1
MC
的距离。
题型:不详
难度:
|
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(13分)在五棱锥
中,PA=AB=AE=2
,PB=PE=
, BC=DE=
,
.(Ⅰ)求证:PA
平面
(Ⅱ)求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,已知平面
平行于三棱锥
的底面,等边三角形
所在平面与面
垂直,且
,设
。
(Ⅰ)证明:
为异面直线
与
的公垂线;
(Ⅱ)求点
与平面
的距离;
(Ⅲ)求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
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