如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,,,且MD=NB=1,E为BC的中点1. 求异面直线NE与AM所成角的余弦值2.
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如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,,,且MD=NB=1,E为BC的中点1. 求异面直线NE与AM所成角的余弦值2.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,
,
,且MD=NB=1,E为BC的中点
1. 求异面直线NE与AM所成角的余弦值
2. 在线段AN上是否存在点S,使得ES
平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由
答案
⑴
⑵线段
上存在点
,使得
平面
,此时
.
解析
(1)在如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标
依题意,得
。
,
所以异面直线
与
所成角的余弦值为
(2)假设在线段
上存在点
,使得
平面
.
,
可设
又
.
由
平面
,得
即
故
,此时
.
经检验,当
时,
平面
.
故线段
上存在点
,使得
平面
,此时
.
举一反三
如图,四棱锥
P
—
ABCD
中,四边形
ABCD
为矩形,平面
PAD
⊥平面
ABCD
,且
E
、
O
分别为
PC
、
BD
的中点.
求证:(1)
EO
∥平面
PAD
;
(2)平面
PDC
⊥平面
PAD
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,侧面
是正三角形,且与底面
垂直,底面
是边长为2的菱形,
,
是
中点,过
、
、
三点的平面交
于
.
(1)求证:
; (2)求证:
是
中点;(3)求证:平面
⊥平面
.
题型:不详
难度:
|
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正三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
的底面边长为
a
,侧棱长为
a
.
(1)建立适当的坐标系,并写出
A
、
B
、
A
1
、
C
1
的坐标;
(2)求
AC
1
与侧面
ABB
1
A
1
所成的角.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面是边长为1的正方形,
底面
,
。
(1)求证:
;
(2)设棱
的中点为
,求异面直线
与
所成角的大小;
题型:不详
难度:
|
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(13分)如图所示,四棱锥
中,
为
的中点,
点在
上且
(I)证明:
N;
(II)求直线
与平面
所成的角
题型:不详
难度:
|
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