已知点O在二面角α-AB-β的棱上,点P在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于O的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的取值范围是____
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已知点O在二面角α-AB-β的棱上,点P在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于O的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的取值范围是____
题型:不详
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已知点O在二面角α-AB-β的棱上,点P在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于O的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的取值范围是_________.
答案
解析
若二面角α-AB-β的大小为锐角,则过点P向平面
作垂线,设垂足为H.
过H作AB的垂线交于C,连PC、CH、OH,则
就是所求二面角的平面角. 根据题意得
,由于对于β内异于O的任意一点Q,都有
∠POQ≥45°,∴
,设PO=
,则
又∵∠POB=45°,∴OC=PC=
,而在
中应有
PC>PH ,∴显然矛盾,故二面角α-AB-β的大小不可能为锐角。
即二面角
的范围是
。
举一反三
若一个底面边长为
,棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上,则此球的体积为
.
题型:不详
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,
,且MD=NB=1,E为BC的中点
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题型:不详
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如图,四棱锥
P
—
ABCD
中,四边形
ABCD
为矩形,平面
PAD
⊥平面
ABCD
,且
E
、
O
分别为
PC
、
BD
的中点.
求证:(1)
EO
∥平面
PAD
;
(2)平面
PDC
⊥平面
PAD
.
题型:不详
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|
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如图,在四棱锥
中,侧面
是正三角形,且与底面
垂直,底面
是边长为2的菱形,
,
是
中点,过
、
、
三点的平面交
于
.
(1)求证:
; (2)求证:
是
中点;(3)求证:平面
⊥平面
.
题型:不详
难度:
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正三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
的底面边长为
a
,侧棱长为
a
.
(1)建立适当的坐标系,并写出
A
、
B
、
A
1
、
C
1
的坐标;
(2)求
AC
1
与侧面
ABB
1
A
1
所成的角.
题型:不详
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