如图,正方体的棱长为1,过点A作平面的垂线,垂足为点.有下列四个命题A.点是的垂心B.垂直平面C.二面角的正切值为D.点到平面的距离为其中真命题的代号是    

如图,正方体的棱长为1,过点A作平面的垂线,垂足为点.有下列四个命题A.点是的垂心B.垂直平面C.二面角的正切值为D.点到平面的距离为其中真命题的代号是    

题型:不详难度:来源:
如图,正方体的棱长为1,过点A作平面的垂线,垂足为点
有下列四个命题
A.点的垂心
B.垂直平面
C.二面角的正切值为
D.点到平面的距离为
其中真命题的代号是                        .(写出所有真命题的代号)
答案
A,B,C.
解析
因为三棱锥A—是正三棱锥,故顶点A在底面的射映是底面中心,A正确面∥面,而AH垂直平面,所以AH垂直平面,B正确
连接即为二面角的平面角,
 C正确; 对于D, 连接,故点
的三等分点,故点到平面的距离为从而D错.
则应填A,B,C.
举一反三
已知点在二面角的棱上,点内,且.若对于内异于
的任意一点,都有,则二面角的大小是                
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已知点O在二面角α-AB-β的棱上,点P在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于O的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的取值范围是_________.
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若一个底面边长为,棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上,则此球的体积为       
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如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,
,且MD=NB=1,E为BC的中点
1.                  求异面直线NE与AM所成角的余弦值
2.                  在线段AN上是否存在点S,使得ES平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由
                                 
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如图,四棱锥PABCD中,四边形ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,且EO分别为PCBD的中点.

求证:(1)EO∥平面PAD
(2)平面PDC⊥平面PAD

 


 
  
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