如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题A．点是的垂心B．垂直平面C．二面角的正切值为D．点到平面的距离为其中真命题的代号是    

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如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题A．点是的垂心B．垂直平面C．二面角的正切值为D．点到平面的距离为其中真命题的代号是    

题型：不详难度：来源：
如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点．
有下列四个命题
A．点是的垂心
B．垂直平面
C．二面角的正切值为
D．点到平面的距离为
其中真命题的代号是                        ．（写出所有真命题的代号）
答案
A，B，C.
解析
因为三棱锥A—是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确面∥面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正确
连接即为二面角的平面角,
 C正确; 对于D, 连接面,故点是
的三等分点,故点到平面的距离为从而D错.
则应填A，B，C.
举一反三
已知点在二面角的棱上，点在内，且．若对于内异于
的任意一点，都有，则二面角的大小是                ．
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已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的取值范围是_________．
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若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为       ．
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如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，
，且MD=NB=1，E为BC的中点
1.                  求异面直线NE与AM所成角的余弦值
2.                  在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由
                                 
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如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点．

求证：（1）EO∥平面PAD；
（2）平面PDC⊥平面PAD．

 


 
  
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