(本小题满分12分)在正方体中，棱长.(1)为棱的中点，求证：；(2)求二面角的大小；(3)求点到平面的距离.

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)在正方体
中，棱长.
(1)为棱的中点，求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离.

答案

(2)       (3)

解析

解：(1)  ，  ，

. …………………………4分
(2) 连结与交于点，则面，过点作于点，连结，则即二面角的平面角，……6分
在中，
 ， ，
 .    （或，）………9分
(3) ∥，到平面的距离即到平面的距离，
又因为点是 的中点，到平面的距离即点到平面的距离， 面，面面，
过点作的垂线交于点，则面，
的长即点到面的距离，……………………………………11分
在中，，
到平面的距离为.…………………………………………12分