(本小题满分12分)在正方体中,棱长.(1)为棱的中点,求证:;(2)求二面角的大小;(3)求点到平面的距离.

(本小题满分12分)在正方体中,棱长.(1)为棱的中点,求证:;(2)求二面角的大小;(3)求点到平面的距离.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)在正方体
中,棱长.
(1)为棱的中点,求证:
(2)求二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
答案
(2)       (3)
解析
解:(1)  ,  ,

. …………………………4分
(2) 连结交于点,则,过点点,连结,则即二面角的平面角,……6分
中,
 , 
 .    (或)………9分
(3) 到平面的距离即到平面的距离,
又因为点 的中点,到平面的距离即点到平面的距离, 面
过点的垂线交于点,则
的长即点到面的距离,……………………………………11分
中,
到平面的距离为.…………………………………………12分
举一反三
若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm,把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体,则大长方体的对角线最大为________cm。
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(本题满分12分) 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为2,P是侧棱AA1上任意一点.

(1)求证:B1P不可能与平面ACC1A1垂直;
(2)当BC1⊥B1P时,求线段AP的长;
(3)在(2)的条件下,求二面角CB1PC1的大小.
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三个半径为的球互相外切,且每个球都同时与另两个半径为的球外切.如果这两个半径为的球也互相外切,则的关系是( ▲ )
A.B.C.D.

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(13分)已知,三棱锥P-ABC中,侧棱PC与底面成600的角,ABACBPACAB=4,AC=3.

(1) 求证:截面ABP⊥底面ABC;(2)求三棱锥P-ABC的体积的最小值,及此时二面角A-PC-B的正切值.
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(本小题满分12分)
如图1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E为DC的中点,现将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如图2.  (I)求二面角A—BC—D的正切值;



 
  (Ⅱ)求证:AD⊥平面BDE. 
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