用棱长为a的正方体形纸箱放一棱长为1的正四面体形零件，使其能完全放入纸箱内，则此纸箱容积的最小值为______．

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答案

由题意，正四面体放入后正方体容积最小，此时应该满足正四面体的棱长恰好是正方体的面对角线，即有2a²=1，故a=

正方体的容积是a³=(

)3=

故答案为

举一反三

一个正四棱柱的侧面展图是一个边长为4的正方形，则它的体积是______．

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如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA₁长为4，且AA₁与A₁B₁，A₁D₁的夹角都是60°，则AC₁的长等于（　　）

A．10

B．

C．

D．

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在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=4，AA₁=5，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则|

AC1

|=______．

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抛物线y=x²（-2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是______．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC₁=

，P是BC₁上一动点，则CP+PA₁的最小值是______．

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