已知点M是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，则过A，B，M三点的截面积是______．

题型：不详难度：来源：

已知点M是棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，则过A，B，M三点的截面积是______．

答案

AM=

a2+ 1 4 a2

=

5

2

a，
BM=

2a2+ 1 4 a2

=

3

2

a，
AB=a，
由余弦定理，得cos∠AMB=

5 4 a2+ 9 4 a2-a2

2× 5 a 2 × 3a 2

=

5

3

，
∴sin∠AMB=

1-( 5 3 )2

=

2

3

，
∴过A，B，M三点的截面积S=

1

2

×

5 a

2

×

3a

2

×

2

3

=

5

4

a2．
故答案为：

5

4

a2．