已知正三棱锥S-ABC,若点P是底面ABC内一点,且P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列,则点P的轨迹是( )A.一条
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已知正三棱锥S-ABC,若点P是底面ABC内一点,且P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列,则点P的轨迹是( )A.一条直线的一部分 | B.椭圆的一部分 | C.圆的一部分 | D.抛物线的一部分 |
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答案
设点P到三个面的距离分别是d1,d2,d3, 因为正三棱锥的体积为定值,所以d1+d2+d3为定值, 因为d1,d2,d3成等差数列,所以d2为定值, 所以点P的轨迹是平行BC的线段. 故选A. |
举一反三
将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆,则圆锥的体积是 ______. |
已知x,y,z满足方程x2+(y-2)2+(z+2)2=2,则的最大值是( ) |
下列说法中正确的是( )A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行 | B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 | C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 | D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 |
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已知圆锥的高位4,底面半径为3,则圆锥的侧面积为______. |
下列命题中,不正确的是______. ①棱长都相等的长方体是正方体 ②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 ③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱 ④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体. |
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