一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（　　）A．34B．43C．-35D．35

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一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．-

D．

答案

设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高 H=R•ctgθ
圆锥的体积 V₁=

πR²•H=

πR³ctgθ
半球的体积 V₂=

πR³
∵V₁=V₂即：

πR³ctgθ=

πR³
∴ctgθ=2
∴cos2θ=

故选D．

举一反三

长方体之长、宽、高各为12寸、3寸、4寸，求对角线的长．

题型：不详难度：| 查看答案

圆锥的高为6cm，母线和底面半径成30°角，求它的侧面积．

题型：黑龙江难度：| 查看答案

直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的

，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+

）π，则旋转体的体积为（　　）

A．2π

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为

，则这个圆锥的全面积是（　　）

A．3π

B．3

π

C．6π

D．9π

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用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为______．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案