阅读与证明: 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,且∠EAF=45 °, 求证:BF+DE=EF。 分析:证明一条线段等于另两条线段的和,常用“截长法”或“补短法”,将线段BF、DE放在同一直线上,构造出一条与BF+DE相等的线段。如图1延长ED至点F",使DF"=BF,连接A F",易证△ABF≌△ADF",进一步证明△AEF≌△AEF",即可得结论。 (1)请你将下面的证明过程补充完整。 证明:延长ED至F",使DF"=BF, ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ AB=AD,∠ABF=∠ADF"=90°, ∴ △ABF≌△ADF"(SAS) 应用与拓展:如图建立平面直角坐标系,使顶点A与坐标原点O重合,边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上。 (2)设正方形边长OB为30,当E为CD中点时,试问F为BC的几等分点?并求此时F点的坐标; (3)设正方形边长OB为30,当EF最短时,直接写出直线EF的解析式: 。 |