已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（　　）A．233B．433C．23D．833

题型：不详难度：来源：

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（　　）

A． 2 3 3

B． 4 3 3

C．2 3

D． 8 3 3

答案

过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，
则有V四面体ABCD=

1

3

×2×

1

2

×2×h=

2

3

h，
当直径通过AB与CD的中点时，hmax=2

22-12

=2

3

，故Vmax=

4 3

3

．
故选B．