要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则高为( )A.33B.1033C.1633D.2033
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要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则高为( )A.33B.1033C.1633D.2033
题型:不详
难度:
来源:
要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则高为( )
A.
3
3
B.
10
3
3
C.
16
3
3
D.
20
3
3
答案
设圆锥的高为x,
则底面半径为
2
0
2
-
x
2
,
其体积为V=
1
3
πx(20
2
-x
2
)(0<x<20),
V′=
1
3
π(400-3x
2
),令V′=0,
解得x
1
=
20
3
3
,x
2
=-
20
3
3
(舍去).
当0<x<
20
3
3
时,V′>0;
当
20
3
3
<x<20时,V′<0;
∴当x=
20
3
3
时,V取最大值.
故选D.
举一反三
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点E为上底面A
1
C
1
的中心,若
,则x、y的值分别为( )
A.x=1,y=1
B.x=1,y=
1
2
题型:不详
难度:
|
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下列五个命题中正确命题的个数是( )
①棱长相等的直四棱柱是正方体
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
④平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的六个面为菱形,顶点B在面ACB
1
上射影为△ACB
1
的外心
⑤平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的六个面为矩形,顶点B在面ACB
1
上射影为△ACB
1
的内心.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,
∠BAC=
π
2
,AB=AC=A
A
1
=1
,D和E分别为棱AC、AB上的动点(不包括端点),若C
1
E⊥B
1
D,则线段DE长度的取值范围为( )
A.
[
2
2
,
3
2
]
B.
[
3
3
,1)
C.
[
2
2
,1)
D.
[
2
3
,
2
2
]
题型:不详
难度:
|
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已知一个四棱锥的顶点到底面四边形各顶点的距离相等,则该棱锥的底面一定不可能是( )
A.平行四边形
B.直角梯形
C.菱形
D.矩形
题型:不详
难度:
|
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若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点,且P到另三个面的距离分别为h
1
,h
2
,h
3
,正四面体A-BCD的高为h,则( )
A.h>h
1
+h
2
+h
3
B.h=h
1
+h
2
+h
3
C.h<h
1
+h
2
+h
3
D.h
1
,h
2
,h
3
与h的关系不定
题型:不详
难度:
|
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