正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线BC1与对角面BB1D1D所成角的正切值（　　）A．1B．3C．33D．23

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面对角线BC₁与对角面BB₁D₁D所成角的正切值（　　）

A．1

B．

C．

D．

答案

连接A₁C₁，设A₁C₁∩B₁D₁=O，连接BO，则A₁C₁⊥B₁D₁，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体
∴BB₁⊥A₁C₁，
∵BB₁∩B₁D₁=B₁，
∴C₁O⊥平面B₁D₁DB
∴∠C₁BO为面对角线BC₁与对角面BB₁D₁D所成角
设棱长为2，则BC₁=2

，C₁O=

∴∠C₁BO=30°
∴面对角线BC₁与对角面BB₁D₁D所成角的正切值为

故选C

举一反三

如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

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如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是

，则B、C两点的球面距离是（　　）

A．

B．π

C．

D．2π

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平面α与正四棱柱的四条侧棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

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下面关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．
其中，真命题的编号是 ______（写出所有真命题的编号）．

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如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm和30cm；现有制作这种纸篓的塑料制品395000 π cm²，问最多可以做这种纸篓多少个？魔方格

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正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线BC1与对角面BB1D1D所成角的正切值（ ）A．1B．3C．33D．23