如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1,求证:AB=AC.
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1,求证:AB=AC.
题型:不详
难度:
来源:
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥AC,D、E分别为AA
1
、B
1
C的中点,DE⊥平面BCC
1
,求证:AB=AC.
答案
证明:取BC中点F,连接EF,则EF
∥
.
1
2
B
1
B,从而EF
∥
.
DA
连接AF,则ADEF为平行四边形,从而AF
∥
DE.又DE⊥平面BCC
1
,故AF⊥平面BCC
1
,
从而AF⊥BC,即AF为BC的垂直平分线,所以AB=AC.
举一反三
已知圆锥的母线长为5,侧面积为15π,则此圆锥的体积为______(结果保留π).
题型:松江区二模
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,线段B
1
D
1
上有两个动点E、F,且EF=
2
2
.现有如下四个结论:
①AC⊥BE;
②EF
∥
平面ABCD;
③三棱锥A-BEF的体积为定值;
④异面直线AE、BF所成的角为定值,
其中正确结论的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D、E、G分别是AB、BB
1
、AC
1
的中点,AB=BB
1
=2.
(Ⅰ)在棱B
1
C
1
上是否存在点F使GF
∥
DE?如果存在,试确定它的位置;如果不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值.
题型:湖北模拟
难度:
|
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在数列{a
n
}中,n∈N
*
,若
a
n+2
-
a
n+1
a
n+1
-
a
n
=k
(k为常数),则称{a
n
}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
题型:咸安区模拟
难度:
|
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如图,一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F,右图是此立方体的两种不同放置,则与D面相对的面上的字母是______.
题型:不详
难度:
|
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