如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=22.现有如下四个结论:①AC⊥BE;②EF∥平面ABCD;③三棱锥A

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=22.现有如下四个结论:①AC⊥BE;②EF∥平面ABCD;③三棱锥A

题型:不详难度:来源:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=


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.现有如下四个结论:
①AC⊥BE;
②EF平面ABCD;
③三棱锥A-BEF的体积为定值;
④异面直线AE、BF所成的角为定值,
其中正确结论的序号是______.魔方格
答案
①AC⊥BE,由题意及图形知,AC⊥面DD1B1B,故可得出AC⊥BE,此命题正确;
②EF平面ABCD,由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行,EF在其一面上,故EF与平面ABCD无公共点,故有EF平面ABCD,此命题正确;
③三棱锥A-BEF的体积为定值,由几何体的性质及图形知,三角形BEF的面积是定值,A点到面DD1B1B距离是定值,故可得三棱锥A-BEF的体积为定值,此命题正确;
④异面直线AE、BF所成的角为定值,由图知,当F与B1重合时,令上底面顶点为O,则此时两异面直线所成的角是∠A1AO,当E与D1重合时,此时点F与O重合,则两异面直线所成的角是OBC1,此二角不相等,故异面直线AE、BF所成的角不为定值.
综上知①②③正确
故答案为①②③
举一反三
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点,AB=BB1=2.
(Ⅰ)在棱B1C1上是否存在点F使GFDE?如果存在,试确定它的位置;如果不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值.魔方格
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
在数列{an}中,n∈N*,若
an+2-an+1
an+1-an
=k
(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是(  )
A.①②B.②③C.③④D.①④
题型:咸安区模拟难度:| 查看答案
如图,一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F,右图是此立方体的两种不同放置,则与D面相对的面上的字母是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
一个底面边长为2cm,高为


15
3
cm的正三棱锥,其顶点位于球心,底面三个顶点都在球面上,则该球的体积是______cm3
题型:不详难度:| 查看答案
在正三棱锥P-ABC中,D、E分别是AB、BC的中点,有下列四个论断:①AC⊥PB;②AC平面PDE;③AB⊥平面PDE;④平面PDE⊥平面ABC.其中正确的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:德阳二模难度:| 查看答案
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