若一个圆锥和一个半球有公共的底面,且它们的体积相等,则圆锥的轴截面的顶角是( )A.arccos 3 4 B.arccos 4 5 C.arccos 3
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若一个圆锥和一个半球有公共的底面,且它们的体积相等,则圆锥的轴截面的顶角是( )A.arccos 3 4 B.arccos 4 5 C.arccos 3
题型:不详
难度:
来源:
若一个圆锥和一个半球有公共的底面,且它们的体积相等,则圆锥的轴截面的顶角是( )
A.
arccos
3
4
B.
arccos
4
5
C.
arccos
3
5
D.
arccos
5
5
答案
圆锥底面和半球的半径为R,圆锥的高为h
则由它们的体积相等,可得
2
3
πR
3
=
1
3
πR
2
h
即h=2R
设圆锥的轴截面的顶角是2α
则tanα=
R
2R
=
1
2
则cos2α=
1-
tan
2
α
1+
tan
2
α
=
3
5
故圆锥的轴截面的顶角2α=
arccos
3
5
故选C
举一反三
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,若E、F、G分别为棱BC、C
1
C、B
1
C
1
的中点,O
1
、O
2
分别为四边形ADD
1
A
1
、A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是( )
A.A、C、O
1
、D
1
B.D、E、G、F
C.A、E、F、D
1
D.G、E、O
1
、O
2
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,O是底面A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,则O到平面ABC
1
D
1
的距离为______.
题型:延庆县一模
难度:
|
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题型:不详
难度:
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B.36个
C.48个
D.60个
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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