将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3:4.再将它们卷成两个圆锥侧面,则两圆锥体积之比为(  )A.3:4B.9:16C.27:64D.都不对

将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3:4.再将它们卷成两个圆锥侧面,则两圆锥体积之比为(  )A.3:4B.9:16C.27:64D.都不对

题型:不详难度:来源:
将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3:4.再将它们卷成两个圆锥侧面,则两圆锥体积之比为(  )
A.3:4B.9:16C.27:64D.都不对
答案
设圆形纸片的半径是r,
∴沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3:4时,两个扇形的弧长分别是
8πr
7
6πr
7

围成圆锥时两个圆锥的底面半径分别是
4r
7
3r
7

两个圆锥的母线长度相等,都是r,
∴两个圆锥的高分别是
2


10
r
7


33
r
7

两个圆锥的体积分别是
1
3
π×(
4r
7
)
2
2


10
r
7
1
3
π×(
3r
7
)
2
×


33
r
7

即两个体积为
1
3
×
32


10
πr3
343
1
3
×
9


33
πr3
343

∴两个圆锥的体积之比是32


10
:9


33

故选D.
举一反三
空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
①若AC=BD,则四边形EFGH是______;
②若AC⊥BD,则四边形EFGH是______.
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半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为______.
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一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
一个圆锥的侧面展开图是圆心角为
4
3
π,半径为18 cm的扇形,则圆锥母线与底面所成角的余弦值为 ______.
题型:宝山区一模难度:| 查看答案
如图,有一圆柱形的开口容器(下表面密封),其轴截面是边长为2的正方形,P是BC中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 ______.魔方格
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