在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=6，AA1=8，点E在AB上，AE=1，点F在BC上，BF=3，过EF作于底面成30°角的截面，则截面面积

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=6，AA₁=8，点E在AB上，AE=1，点F在BC上，BF=3，过EF作于底面成30°角的截面，则截面面积是（　　）

A．6

B．13

C．3

或13

D．3

或9

答案

由题意，连接BD，则有BD⊥EF．那么截面所成的图形或为三角形，或为五边形
对于三角形，比较简单．求出截面在底面的射影三角形的面积为

×BE×BF=

∴截面三角形面积=

射影三角形面积

cos30°

对于五边形的射影面积=底面矩形面积-射影三角形面积=

同样截面五边形面积=

射影五边形面积

cos30°

=13

故选C．

举一反三

由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为______．

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已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长为2的线段MN的一个端点M在DD₁上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与共一个顶点D的三个面所围成的几何体的体积为 ______．

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将圆x²+（y+1）²=3绕直线kx-y-1=0旋转一周，所得几何体的体积为______．

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在一个表面积为π的球内挖去一个最大的正方体，则所剩下的几何体的体积是（　　）

A．

4π

B．

C．

D．

4π

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已知等腰直角三角形的斜边长为4cm，以斜边所在直线为旋转轴，两条直角边旋转一周得到的几何体的表面积为______cm²．

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