点P在直径为6的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（　　）A．6B．6C．4155D．21055

题型：遂宁二模难度：来源：

点P在直径为

6

的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（　　）

A． 6

B．6

C． 4 15 5

D． 2 105 5

答案

设三条弦长分别为x，2x，y，则：x²+（2x）²+y²=6，即：5x²+y²=6，设

5

6

x=sinθ， 

1

6

y=cosθ，则这3条弦长之和=3x+y=

3 6

5

sinθ +

6

cosθ=

2 105

5

sin（θ+φ），其中tanφ=

5

3

，所以它的最大值为：

2 105

5

故答案为：

2 105

5