下列命题中,正确命题的序号为______.①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行;②已知平面α,直线a和直线b,且a∩α=a,b⊥a,则b
题型:不详难度:来源:
下列命题中,正确命题的序号为______. ①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行; ②已知平面α,直线a和直线b,且a∩α=a,b⊥a,则b⊥α; ③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱; ④三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直; ⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形. |
答案
经过空间任意一点不都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行, 有时会出现其中一条直线在所做的平面上,故①不正确, 已知平面α,直线a和直线b,且a∩α=a,b⊥a,则b⊥α, 这种情况需要有另外一条和a相交的直线也与平面垂直结论才一定成立,故②不正确. 有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱,另外两个侧面也要垂直才成立,故③不正确 三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;④正确 三棱锥的四个面可以都是直角三角形.当底面是一个直角三角形, 在直角顶点处的侧棱与底面垂直,这时符合题意,故⑤正确, 故答案为:④⑤ |
举一反三
若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是( ) A.正方体 | B.正四棱锥 | C.长方体 | D.直平行六面体 | 若圆锥的底面积为9π,体积为12π,则该圆锥的侧面积为______. | 一长方体木料,沿下图所示平面EFGH截长方体,若AB⊥CD,那么以下四个图形是截面的是( )
| 如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A、B、C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC的值为( ) | 点P在直径为的球面上,过P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这三条弦长之和的最大值是( ) |
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