已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD-A′B′C′D′内接于圆锥,求这个正方体的棱长.
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已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD-A′B′C′D′内接于圆锥,求这个正方体的棱长. |
答案
解:设正方体棱长为a, 如右图作出组合体的轴截面, 则OS=h,OP=r,OA=, ∵△SO′A′∽△SOP, ∴,即, ∴a=,即正方体的棱长为。 | |
举一反三
类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列性质, ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等; ②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等; ③各面都是面积相等的三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 你认为比较恰当的是 |
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A.① B.② C.①②③ D.③ |
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm,高为5cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为( )。 |
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正三棱锥的高为1,底面边长为2,内有一个球与四个面都相切,求棱锥的表面积和球的半径。 |
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于( )。 |
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如图:在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形EFGH的面积不改变; ③棱A1D1始终与水面EFGH平行; ④当E∈AA1时,AE+BF是定值。 |
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A.①②③ B.①③ C.①②③④ D.①③④ |
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