已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（　　）A．π：

题型：不详难度：来源：

已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（　　）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

答案

作出几何体的轴截面如图：
由题意设圆锥的底面半径为r，
则母线长l=3r，
则圆锥的高h=2

2

r，设正方体的棱长为a，
由轴截面得，

h-a

h

=

2 a

2r

，即

2 2 r-a

2 2 r

=

2 a

2r

，解得3a=2

2

r，
∴圆锥与正方体的表面积之比为（πr²+πrl）：6a²=4πr²：6a²=3π：4，
故选D．