已知正方形ABCD的边长是4,对角线AC与BD交于O,将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角,并给出下面结论:①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC为正
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已知正方形ABCD的边长是4,对角线AC与BD交于O,将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角,并给出下面结论:①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC为正
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已知正方形ABCD的边长是4,对角线AC与BD交于O,将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角,并给出下面结论:①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC为正三角形;④cos∠ADC=
.则其中的真命题是( )
A.①③④
B.①②④
C.②③④
D.①②③
答案
A
解析
如图所示,易知∠ACO为二面角A-BD-C的平面角,即∠AOC=60°,且AO=OC,故△AOC为正三角形,即③正确;又BD⊥平面ACO,故BD⊥AC,即①正确;在△ADC中,知AD=DC=4,AC=AO=2
,故利用余弦定理可解得cos∠ADC=
,故④正确,因此选A.
举一反三
如图,正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°,则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为________.
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若一个四棱锥的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形,则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_____________
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A.
B.
C.
D.4
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如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
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三个平面最多把空间分割成
个部分。
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