已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则此几何体的体积V的大小为(　　)A．B．12C．D．16

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已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则此几何体的体积V的大小为(　　)

A．

B．12

C．

D．16

答案

解析

【思路点拨】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.注意该几何体是底面为直角梯形且放倒了的四棱锥.
解：由三视图知,该几何体是一个四棱锥(如图),其底面是一个直角梯形,高h为4,

∴四边形ABCD的面积S=

×(4+1)×4=10,
∴V=

Sh=

×10×4=

.
即该几何体的体积V为

举一反三

如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为(　　)

A．8π

B．6π

C．4π

D．2π

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如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是　　　　.

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如图是某个正方体的侧面展开图,l₁,l₂是两条侧面对角线,则在正方体中,l₁与l₂(　　)

A．互相平行

B．异面且互相垂直

C．异面且夹角为

D．相交且夹角为

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如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是(　　)

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已知线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别是线段AB,CD的中点,则MN　　　

(AC+BD)(填“>”“<”或“=”).

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