已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为(  ).

已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为(  ).

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已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为(  ).

答案
C
解析
空间几何体的正视图和侧视图“高平齐”,故正视图的高一定是2,正视图和俯视图“长相等”,故正视图的底面边长为2,根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面,这个面遮住了后面的一个侧棱,综合以上可知,这个空间几何体的正视图可能是C.
举一反三
已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  ).
A.2B.4C.D.

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一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示,则该几何体的表面积是(  ).
A.20+4πB.24+4πC.20+3πD.24+3π

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如图所示,则根据图中数据可知该几何体的体积为(  ).
A.8πB.9πC.πD.π

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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  ).
A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π

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下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.

(1)若的中点,求证:
(2)证明.
(3)求该几何体的体积.
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