试题分析:由三视图可知底面是边长为4的正方形,,,∥,且。(1)根据等腰三角形中线即为高线可证得,根据,且为正方形可证得,即可证得,根据线面垂直的判定定理可得。(2)取的中点, 与的交点为,可证得四边形平行四边形,即可证得∥,根据线面平行的定义即可证得面。(3)用分割法求体积,即将此几何体分割成以为顶点的一个四棱锥和一个三棱锥。 试题解析:解:(1)由几何体的三视图可知,底面是边长为4的正方形, 而且,∥,,. 取的中点,如图所示. ∵,∴, 又∵,∴面, ∴.又, ∴面. 5分 (2)如图
取的中点, 与的交点为, 连结、,如图所示. ∴,∥,∴,∥, ∴四边形为平行四边形, ∴∥,又面, ∴∥面, ∴面. 9分 (3). 13分 |