试题分析:由三视图可知底面是边长为4的正方形, , , ∥ ,且 。(1)根据等腰三角形中线即为高线可证得 ,根据 ,且 为正方形可证得 ,即可证得 ,根据线面垂直的判定定理可得 。(2)取 的中点 , 与 的交点为 ,可证得四边形 平行四边形,即可证得 ∥ ,根据线面平行的定义即可证得 面 。(3)用分割法求体积,即将此几何体分割成以 为顶点的一个四棱锥和一个三棱锥。 试题解析:解:(1)由几何体的三视图可知,底面 是边长为4的正方形, 而且 , ∥ , , . 取 的中点 ,如图所示. ∵ ,∴ , 又∵ ,∴ 面 , ∴ .又 , ∴ 面 . 5分 (2)如图
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021070513-32917.png) 取 的中点 , 与 的交点为 , 连结 、 ,如图所示. ∴ , ∥ ,∴ , ∥ , ∴四边形 为平行四边形, ∴ ∥ ,又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021070510-82220.png) 面 , ∴ ∥面 , ∴ 面 . 9分 (3) . 13分 |